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Feldbach - Kirchberg/St. Stefan

Allgemeines

Das Elo-System ist ein Wertungssystem, das ein Maß für die Spielstärke der Spieler geben soll. Durch die Elo-Zahlen ist eine Klassifizierung aller Schachspieler möglich und die Spielstärke (annähernd) feststellbar.

Im Jahre 1970 wurde das von Arpad Elo (1903-1992), einem aus Ungarn stammenden Professor für Theoretische Physik an der Universität Milwaukee, ausgearbeitete Koeffizientensystem vom Weltschachbund FIDE angenommen. Das System ist nach wissenschaftlichen Methoden der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie aufgebaut und heute international gebräuchlich.

Es wird dabei zwischen nationalen und internationalen Elo-Zahlen unterschieden. Die Untergrenze liegt bei den nationalen Elo-Zahlen bei 1200, bei den internationalen bei 1800. Die Obergrenzen schwanken und liegen bei den nationalen Elo-Zahlen über 2600 (bei Legionären) bzw. bei den internationalen über 2800.

Berechnung der Elo-Zahlen

Die Auswirkung eines Spielresultates auf die Elo-Bewertung ist dann sehr leicht zu berechnen, wenn beide Spieler bereits Elo-Zahlen haben. Jeder Spieler kann sich in diesem Fall selbst die Änderung seiner Elo-Zahl ermitteln. Man braucht dazu außer der nachstehenden ↓ Tabelle oder der entsprechenden ↓ Formel folgende drei Daten:

1) Elo(eigene, alt) zuletzt veröffentlichte Elo-Zahl
2) Elo(Gegner, alt) zuletzt veröffentlichte Elo-Zahl
3) Resultat 1 oder 0,5 oder 0

Der Einfluss auf die Elo-Zahl wird so berechnet:
1) Faktor = [3400 - Elo(eigene, alt)]² / 100000)
2) Differenz = Elo(eigene, alt) - Elo(Gegner, alt)
3) Erwartung = laut ↓ Tabelle oder ↓ Formel
4) Änderung = (Resultat - Erwartung) x Faktor

Hinweis:

• Bei einer bestimmten Anzahl von gespielten Partien wird eine ↓ Faktorreduktion wirksam.
• Ab 2400 Elo bleibt der Faktor konstant bei 10.

1. Beispiel:

1) Elo(eigene, alt) = 1830
2) Elo(Gegner, alt) = 1980
3) Resultat = 0,5

Berechnung:

1) Faktor = (3400 - 1830)² / 100000 = 24,6
2) Differenz = 1830 - 1980 = -150
3) Erwartung = laut ↓Tabelle= 0,30
4) Änderung = (0,5 - 0,30) x 24,6 = +5

Das Remis bringt 5 Punkte.

2. Beispiel:

1) Elo(eigene, alt) = 1950
2) Elo(Gegner, alt) = 1820
3) Resultat = 0

Berechnung:

1) Faktor = (3400 - 1950)² / 100000 = 21,0
2) Differenz = 1950 - 1820 = +130
3) Erwartung = laut ↓Tabelle= 0,68
4) Änderung = (0 - 0,68) x 21,0 = -14

Der Verlust dieser Partie kostet 14 Punkte.

Jede Partie wird für sich bewertet und hat außer der hier berechneten Änderung keinen weiteren Einfluss auf die Elo-Zahl.

Erwartung

Tabelle

Differenz	+	-	Differenz	+	-
0 - 3	0,50	0,50	198 - 206	0,76	0,24
4 - 10	0,51	0,49	207 - 215	0,77	0,23
11 - 17	0,52	0,48	216 - 225	0,78	0,22
18 - 25	0,53	0,47	226 - 235	0,79	0,21
26 - 32	0,54	0,46	236 - 245	0,80	0,20
33 - 39	0,55	0,45	246 - 256	0,81	0,19
40 - 46	0,56	0,44	257 - 267	0,82	0,18
47 - 53	0,57	0,43	268 - 278	0,83	0,17
54 - 61	0,58	0,42	279 - 290	0,84	0,16
62 - 68	0,59	0,41	291 - 302	0,85	0,15
69 - 76	0,60	0,40	303 - 315	0,86	0,14
77 - 83	0,61	0,39	316 - 328	0,87	0,13
84 - 91	0,62	0,38	329 - 344	0,88	0,12
92 - 98	0,63	0,37	345 - 357	0,89	0,11
99 - 106	0,64	0,36	358 - 374	0,90	0,10
107 - 113	0,65	0,35	375 - 391	0,91	0,09
114 - 121	0,66	0,34	392 - 411	0,92	0,08
122 - 129	0,67	0,33	412 - 432	0,93	0,07
130 - 137	0,68	0,32	433 - 456	0,94	0,06
138 - 145	0,69	0,31	457 - 484	0,95	0,05
146 - 153	0,70	0,30	485 - 517	0,96	0,04
154 - 162	0,71	0,29	518 - 559	0,97	0,03
163 - 170	0,72	0,28	560 - 619	0,98	0,02
171 - 179	0,73	0,27	620 - 735	0,99	0,01
180 - 188	0,74	0,26	> 735	1,00	0,00
189 - 197	0,75	0,25

Die offiziellen Elo-Zahlen werden nach folgender Formel errechnet:

Erwartung = 0,5 + 1,4217 x 10^-3 x D - 2,4336 x 10^-7 x D x |D| - 2,5140 x 10^-9 x D x |D|^2 + 1,9910 x 10^-12 x D x |D|^3

wobei gilt:

D = Differenz = Elo(eigene, alt) - Elo(Gegner, alt)
|D| = Absolutbetrag von D

Faktorreduktion

Um eine ungerechtfertigt starke Änderung der Elo-Zahl bei Spielern mit großer Partienanzahl zu verhindern, wird der Faktor für alle Partien bei Erreichen der "kritischen Partienanzahl" reduziert.

Kritische Partienanzahl = 850 / Faktor

Es gilt dann:

Faktor = 850 / Anzahl der gespielten Partien

Beispiel:

Spieler mit Elo-Zahl 1760 (durchschnittlicher Vereinsspieler), 34 gespielte Partien

Faktor = (3400 - 1760)² / 100000 = 26,9

Ab 27 gespielten Partien reduziert sich der Faktor.

Faktor = 850 / 34 = 25,0

Bei 34 Partien (und Elo-Zahl 1760) reduziert sich der Faktor von 26,9 auf 25,0.

Spieler ohne Elo-Zahl

Für die Erstveröffentlichung einer nationalen Elo-Zahl muss ein Spieler mindestens 7 gewertete Partien gespielt haben.

Startwert für bisher unbewertete Spieler (n = Partienanzahl): Elo(eigene, Start) = Elo(Gegner, Start, Durchschnitt) + 700 x [(erzielte Punkte)/n - 0,5] x n/(n+2)

Wenn dieser Startwert errechnet ist, wird der Spieler so behandelt wie alle bereits bewerteten Spieler.

Bei allen Spielern ohne Elo-Zahl, die auch Gegner ohne Elo-Zahl haben, wird die Formel bis zur Konstanz aller dieser Startwerte angewendet.

Trifft nun ein Spieler mit Elo-Zahl auf einen Gegner ohne Elo-Zahl, so wird zunächst dessen Elo-Zahl errechnet (ab 7 Partien wird die Elo-Zahl veröffentlicht) und im Anschluss daran der Punktezuwachs bzw. -verlust der eigenen Elo-Zahl. Die Befürchtung, gegen einen Spieler ohne Elo-Zahl keinen Elo-Zuwachs erzielen zu können bzw. nur einen Elo-Verlust zu riskieren, ist unbegründet.

Für die Erstveröffentlichung einer internationalen Elo-Zahl muss ein Spieler mindestens 9 gewertete Partien gegen Spieler mit internationaler Elo-Zahl gespielt haben. Eine Halbzahl ist bis zum Ende der Wertungsperiode (30.6. bzw. 31.12.) und dann für drei weitere Wertungsperioden gültig. Die Halbzahl ist bei 50% genau der Elo-Durchschnitt der Gegner. Bei unter 50% wird die Performance verwendet, während es für jeden halben Punkt über 50% 12,5 Punkte gibt. Für eine Halbzahl sind mindestens 4 Partien notwendig.